Почти весь ток будет проходить через золото, хотя бы оно вовсе не касалось электродов. Причина состоит в том что электропроводность ртути самая низкая из обычных металлов (хуже нее кажется только титан). А золото - наоборот, абсолютный чемпион по электропроводности среди чистых металлов при нормальной температуре, оно проводит ток лучше серебра.

Никакие примеси не могут остановить растворение золота под действием электрического тока так как под его действием растворяются вообще ЛЮБЫЕ металлы. Нет ни металлов и ни сплавов которые не растворялись бы таким образом, и это и используется на электроэрозионных станках.  Даже примеси неметаллов не ослабляют растворения, это можно наглядно видеть на примере обработки на таких станках кремнистой стали Гадфилда, фосфористой бронзы и обычного чугуна.  А поскольку твердость металла или сплава не имеет при таком растворении абсолютно никакого значения, то поэтому так и выделывают штампы из уже заранее закаленных  заготовок хромомолибденовой стали, из белого чугуна, или даже вовсе из победита - лишь бы сплав ток проводил.

Если б было не золото, а например медь с примесями других металлов (в т.ч. и золота), то можно было бы подобрать такое напряжение при котором медь растворяется, а золото - нет (это и делается при электролитической рафинации меди - и так добывают бОльшую часть мирового производства серебра и половину золота). Но золото - благородный металл и поэтому при напряжении при котором растворяется золото будет растворяться и любой другой металл.

Кстати, это электролитическое растворение действует в обе стороны, так что и ртуть начнет растворяться в золоте. Обычное растворение золота в ртути или если нанести каплю ртути на золотую пластину - ртути в золоте по своей внутренней сущности тоже имеет электрохимическую природу. Дело в том что при контакте двух разнородных металлов стоящих на разных местах в ряду напряжений между ними всегда появляется разность потенциалов, и при контакте золота и ртути - тоже. И именно под ее действием ртуть и растворяется в золоте, а золото - в ртути, и растворение это происходит до тех пор пока не исчезнет разность потенциалов, или по крайней мере она не станет достаточно низкой.

Это происходит при насыщении золота ртутью и ртути золотом до определенной величины, но если приложить сверх  естественной разности потенциалов еще внешний ток, то насыщение будет происходить при гораздо большем проценте насыщения, причем речь идет о внешних напряжениях порядка доли вольта.

В общем, процессы в описанном сооружении будут идти очень интерсные - но вовсе не те которые ожидались, а интересные с точки зрения электрохимии.