Уважаемый 
Laimontas rimsha спрашивает: ... а противоречивость  может доказана средствами этой теории ... ?
* * *
Хм ...   

  Наверное,  если в системе есть противоречие, то она может доказать вообще все угодно, включая собственную непротиворечивость, только толку в этом мало.  Наверное, именно так и рассуждал Гёдель. Иначе он бы обязательно на  "противоречивость" внимание обратил, - подчекнул бы это дело.  А так, как противоречивая система доказывает любое утверждение, - истинное или ложное, - то она, естественно,  докажет и  утверждение о своей непротиворечивости.  8)  Но! Но если система непротиворечива, то вторая теорема о неполноте говорит, что этот факт о себе она доказать не может.
Но предупреждаю, - это я так думаю, - тем более, - вообще, взял на себя смелость  подумать за самого Гёделя!  

 Возможно, что я и не прав, и тут еще что-то таится. Ну, - тем более, - интересно! 
---------------------------------------------------------------------------------------