Про размеры атома и не только можно посмотреть
следующее видео

https://www.youtube.com/watch?v=bHUfMp6YaO0

Борис Сергеевич все зазывает меня сделать
с ним видео и рассказать о Субстанциональной
теории атома в живую, обсудить её. Пока
воздерживаюсь. Хотя для распространения
информации о модели было бы полезно.

Давайте возьмем за основу все ту же формулу
Бора для энергетических уровней. Но под энергетическими
уровнями будем понимать нечто иное.

Больше того, необходимо определиться с тем, что
для протона считать потенциальной энергией.
Современная ядерная физика её отождествляет с
массой, которую переименовали в энергию. И
причем тут энергетические уровни тогда. Одним
словом бардак.

В "Субстанциональной теории атома" в описании
Первого атомного закона сделано предположение,
что энергия будет пропорциональна произведению
атомных потенциалов, это отчасти определит и
сами потенциалы.

Подумайте. Мы в ноосфере, я услышу вас.

Поиск подходящих функций стоит начать наверное
с сферических функций

http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/tfe/node5.html

Не будем впредь тратить время на больных на всю голову
с глюками и манией величия... у них справки об этом есть.

Давайте вернемся к лекции о спектрах и обосновании
формулы Ридберга, которая обобщает вполне себе
экспериментальные данные.

Обратим внимание в лекции на переход от формулы
Ридберга к энергетическим уровням. Делается такой
финт ушами - до этого рассказывалось в лекциях
о боровской планетарной модели атома, где электрон
то ли летает вокруг ядра, то ли нет. Введение
энергетических уровней как замена элементов
формулы Ридберга интуитивно у студентов вызывает
образ, что электрон как бы перескакивает с одной
орбиты на другую.  А где доказательство этому?
Размер же атома должен изменяться или как?

Ввели уровни, переименовали частоту в энергию...
такую сову, понятное дело, на любой глобус можно
натянуть. Но что делать, пока имеет ту теорию,
что имеем.  Попробуем посмотреть на то же
несколько с иной стороны.

Формула Ридберга была интерпретирована
энергетическими уровнями. А мы её попробуем
интерпретировать распределением потенциалов.
При это для начала позволим себе вольность и
упрощенную схему, как указатель направления
поиска.

В статье о Лего-модели ядра говорится о
кольцевых структурах в распределении
потенциалов. Допустим для начала для протона
две такие кольцевые структуры, определенного
радиуса (а значит и энергетики). И ту же формулу
Ридберга отразим на этом языке. Все это может
позволить сделать первый шаг для описания
распределения потенциалов в целом, а значит
и Первого атомного закона, так как функция
(полином) распределения потенциалов и будет
решением этого дифференциального уравнения
в частных производных.

Интересующимся темой стоит познакомиться
с различными специальными функциями
(полиномами), порождаемых нелинейными
уравнениями.

Каких-то принципиальных ограничений на
построение теории в обозначенном виде пока
не обнаружено.